Los x^2+x-6 op

$${ x }^{ 2 } +x-6$$

Factoriseren

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-6. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -6 geven weergeven.

$$-1,6 -2,3$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-2 b=3$$

Herschrijf x^{2}+x-6 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Beledigt x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x-6=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-6\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2}$$

Tel 1 op bij 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-1±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 5.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 2 en x_{2} door -3.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+x-6=\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Evalueren

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$