Los x^2+x-42 op

$${ x }^{ 2 } +x-42$$

Factoriseren

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-42. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -42 geven weergeven.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

De oplossing is het paar dat de som 1 geeft.

$$a=-6 b=7$$

Herschrijf x^{2}+x-42 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(7x-42\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+7\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+x-42=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-42\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -42.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2}$$

Tel 1 op bij 168.

$$x=\frac{-1±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-1±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±13}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij 13.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -1.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 6 en x_{2} door -7.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x-\left(-7\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+x-42=\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$

Evalueren

$$\left(x-6\right)\left(x+7\right)$$