Los x^2+x-2x-(2x^2-5)=0 op

$${ x }^{ 2 } +x-2x-(2 { x }^{ 2 } -5)=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{21} - 1}{2} \approx 1,791287847$$

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}\approx -2,791287847$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-5 te krijgen.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer -1 voor a, -1 voor b en 5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 4 met 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+20}}{2\left(-1\right)}$$

Tel 1 op bij 20.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Het tegenovergestelde van -1 is 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{2\left(-1\right)}$$

Vermenigvuldig 2 met -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} op als ± positief is. Tel 1 op bij \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+1}{-2}$$

Deel 1+\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{1±\sqrt{21}}{-2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{21} af van 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{21}}{-2}$$

Deel 1-\sqrt{21} door -2.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{\sqrt{21}-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer x en -2x om -x te krijgen.

$$x^{2}-x-\left(2x^{2}-5\right)=0$$

Zoek het tegenovergestelde van elke term om het tegenovergestelde van 2x^{2}-5 te krijgen.

$$x^{2}-x-2x^{2}+5=0$$

Combineer x^{2} en -2x^{2} om -x^{2} te krijgen.

$$-x^{2}-x+5=0$$

Trek aan beide kanten 5 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$-x^{2}-x=-5$$

Deel beide zijden van de vergelijking door -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{5}{-1}$$

Delen door -1 maakt de vermenigvuldiging met -1 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{5}{-1}$$

Deel -1 door -1.

$$x^{2}+x=-\frac{5}{-1}$$

Deel -5 door -1.

$$x^{2}+x=5$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=5+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=5+\frac{1}{4}$$

Tel 5 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{21}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{21}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{21}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{21}}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{21}-1}{2} x=\frac{-\sqrt{21}-1}{2}$$