Los x^2+99x+98=0 op

$${ x }^{ 2 } +99x+98=0$$

Oplossen voor x

$$x=-98$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+99x+98 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=99 ab=98$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 98 geven weergeven.

$$1,98 2,49 7,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

De oplossing is het paar dat de som 99 geeft.

$$a=1 b=98$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+98=0 op.

$$x=-1 x=-98$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+98. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=99 ab=1\times 98=98$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 98 geven weergeven.

$$1,98 2,49 7,14$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+98=99 2+49=51 7+14=21$$

De oplossing is het paar dat de som 99 geeft.

$$a=1 b=98$$

Herschrijf x^{2}+99x+98 als \left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(98x+98\right)$$

Beledigt x in de eerste en 98 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+98\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+98\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+98=0 op.

$$x=-1 x=-98$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 99 voor b en 98 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-99±\sqrt{99^{2}-4\times 98}}{2}$$

Bereken de wortel van 99.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-4\times 98}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 98.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9801-392}}{2}$$

Tel 9801 op bij -392.

$$x=\frac{-99±\sqrt{9409}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9409.

$$x=\frac{-99±97}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-99±97}{2} op als ± positief is. Tel -99 op bij 97.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-99±97}{2} op als ± negatief is. Trek 97 af van -99.

$$x=-\frac{196}{2}$$

Deel -196 door 2.

$$x=-98$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-98$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+99x+98=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 98 af.

$$x^{2}+99x+98-98=-98$$

Als u 98 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+99x=-98$$

Deel 99, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{99}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{99}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+99x+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}=-98+\left(\frac{99}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{99}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=-98+\frac{9801}{4}$$

Tel -98 op bij \frac{9801}{4}.

$$x^{2}+99x+\frac{9801}{4}=\frac{9409}{4}$$

Factoriseer x^{2}+99x+\frac{9801}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}=\frac{9409}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{99}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9409}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{99}{2}=\frac{97}{2} x+\frac{99}{2}=-\frac{97}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{99}{2} af.

$$x=-1 x=-98$$