Los x^2+8x+37=21 op

$${ x }^{ 2 } +8x+37=21$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 21 af.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Trek 21 af van 37 om 16 te krijgen.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+8x+16 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 21 af.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Trek 21 af van 37 om 16 te krijgen.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf x^{2}+8x+16 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$x^{2}+8x+37-21=21-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x+37-21=0$$

Trek 21 af van 37.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+8x+37=21$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 37 af.

$$x^{2}+8x+37-37=21-37$$

Als u 37 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+8x=21-37$$

Trek 37 af van 21.

$$x^{2}+8x=-16$$

Deel 8, de coëfficiënt van de x term door 2 om 4 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 4 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-16+4^{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x^{2}+8x+16=-16+16$$

Tel -16 op bij 16.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4 x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-4$$