Los x^2+8x+16=0 op

$${ x }^{ 2 } +8x+16=0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+8x+16 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=8 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 8 geeft.

$$a=4 b=4$$

Herschrijf x^{2}+8x+16 als \left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(4x+16\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+4\right)+4\left(x+4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+4\right)\left(x+4\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+4\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+4=0 oplossen.

$$x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+8x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 8 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2}$$

Tel 64 op bij -64.

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+8x+16. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+4=0 x+4=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 4 af.

$$x=-4 x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-4$$