Los x^2+7x+12=0 op

$${ x }^{ 2 } +7x+12=0$$

Oplossen voor x

$$x=-4$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+7x+12 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=3 b=4$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+4=0 op.

$$x=-3 x=-4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+12. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=7 ab=1\times 12=12$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 12 geven weergeven.

$$1,12 2,6 3,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

De oplossing is het paar dat de som 7 geeft.

$$a=3 b=4$$

Herschrijf x^{2}+7x+12 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(4x+12\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 4 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+4\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+4\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+4=0 op.

$$x=-3 x=-4$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 7 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-48}}{2}$$

Tel 49 op bij -48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{1}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 1.

$$x=\frac{-7±1}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{2} op als ± positief is. Tel -7 op bij 1.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-7±1}{2} op als ± negatief is. Trek 1 af van -7.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Deel -8 door 2.

$$x=-4$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-4$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+7x+12=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+7x+12-12=-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+7x=-12$$

Deel 7, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{7}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{7}{2} toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-12+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{7}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-12+\frac{49}{4}$$

Tel -12 op bij \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{1}{4}$$

Factoriseer x^{2}+7x+\frac{49}{4}. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{1}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{1}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{7}{2} af.

$$x=-3 x=-4$$