Los x^2+684x-2025=0 op

$${ x }^{ 2 } +684x-2025=0$$

Oplossen voor x

$$x=9\sqrt{1469}-342\approx 2,947822141$$

$$x=-9\sqrt{1469}-342\approx -686,947822141$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 684 voor b en -2025 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-684±\sqrt{684^{2}-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 684.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856-4\left(-2025\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2025.

$$x=\frac{-684±\sqrt{467856+8100}}{2}$$

Tel 467856 op bij 8100.

$$x=\frac{-684±\sqrt{475956}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 475956.

$$x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} op als ± positief is. Tel -684 op bij 18\sqrt{1469}.

$$x=\frac{18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Deel -684+18\sqrt{1469} door 2.

$$x=9\sqrt{1469}-342$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-684±18\sqrt{1469}}{2} op als ± negatief is. Trek 18\sqrt{1469} af van -684.

$$x=\frac{-18\sqrt{1469}-684}{2}$$

Deel -684-18\sqrt{1469} door 2.

$$x=-9\sqrt{1469}-342$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+684x-2025=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2025 op.

$$x^{2}+684x-2025-\left(-2025\right)=-\left(-2025\right)$$

Als u -2025 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+684x=-\left(-2025\right)$$

Trek -2025 af van 0.

$$x^{2}+684x=2025$$

Deel 684, de coëfficiënt van de x term door 2 om 342 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 342 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+684x+342^{2}=2025+342^{2}$$

Bereken de wortel van 342.

$$x^{2}+684x+116964=2025+116964$$

Tel 2025 op bij 116964.

$$x^{2}+684x+116964=118989$$

Factoriseer x^{2}+684x+116964. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+342\right)^{2}=118989$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+342\right)^{2}}=\sqrt{118989}$$

Vereenvoudig.

$$x+342=9\sqrt{1469} x+342=-9\sqrt{1469}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 342 af.

$$x=9\sqrt{1469}-342 x=-9\sqrt{1469}-342$$