Los x^2+5x-36 op

$${ x }^{ 2 } +5x-36$$

Factoriseren

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-36. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -36 geven weergeven.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-4 b=9$$

Herschrijf x^{2}+5x-36 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(9x-36\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)+9\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+5x-36=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -36.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2}$$

Tel 25 op bij 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 169.

$$x=\frac{-5±13}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 13.

$$x=\frac{8}{2}$$

Deel 8 door 2.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±13}{2} op als ± negatief is. Trek 13 af van -5.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 4 en x_{2} door -9.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+5x-36=\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$

Evalueren

$$\left(x-4\right)\left(x+9\right)$$