Los x^2+5x+7=0 op

$${ x }^{ 2 } +5x+7 = 0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}\approx -2,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}\approx -2,5-0,866025404i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en 7 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 7}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 7}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 7.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-28}}{2}$$

Tel 25 op bij -28.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-3}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{3} af van -5.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x^{2}+5x+7-7=-7$$

Als u 7 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+5x=-7$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-7+\frac{25}{4}$$

Tel -7 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{3}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=\frac{-5+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-5}{2}$$