Los x^2+5x=14 op

$${ x }^{ 2 } +5x = 14$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=2$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 14 af.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+5x-14 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-2 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+7=0 op.

$$x=2 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 14 af.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-14. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=5 ab=1\left(-14\right)=-14$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -14 geven weergeven.

$$-1,14 -2,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+14=13 -2+7=5$$

De oplossing is het paar dat de som 5 geeft.

$$a=-2 b=7$$

Herschrijf x^{2}+5x-14 als \left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(7x-14\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x-2\right)+7\left(x-2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-2\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-2=0 en x+7=0 op.

$$x=2 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+5x=14$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 14 af.

$$x^{2}+5x-14=14-14$$

Als u 14 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+5x-14=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 5 voor b en -14 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+56}}{2}$$

Tel 25 op bij 56.

$$x=\frac{-5±\sqrt{81}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 81.

$$x=\frac{-5±9}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{2} op als ± positief is. Tel -5 op bij 9.

$$x=\frac{4}{2}$$

Deel 4 door 2.

$$x=2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-5±9}{2} op als ± negatief is. Trek 9 af van -5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+5x=14$$

Deel 5, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{5}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{5}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=14+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{5}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=14+\frac{25}{4}$$

Tel 14 op bij \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{81}{4}$$

Factoriseer x^{2}+5x+\frac{25}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{9}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{5}{2} af.

$$x=2 x=-7$$