Los x^2+54x-5=500 op

$${ x }^{ 2 } +54x-5=500$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\left(\sqrt{1234}+27\right)\approx -62,128336141$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 500 af.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Als u 500 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trek 500 af van -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 54 voor b en -505 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tel 2916 op bij 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} op als ± positief is. Tel -54 op bij 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deel -54+2\sqrt{1234} door 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1234} af van -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deel -54-2\sqrt{1234} door 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Deel 54, de coëfficiënt van de x term door 2 om 27 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 27 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tel 505 op bij 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriseer x^{2}+54x+729. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vereenvoudig.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{1234}-27\approx 8,128336141$$

$$x=-\sqrt{1234}-27\approx -62,128336141$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 500 af.

$$x^{2}+54x-5-500=500-500$$

Als u 500 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+54x-5-500=0$$

Trek 500 af van -5.

$$x^{2}+54x-505=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 54 voor b en -505 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-54±\sqrt{54^{2}-4\left(-505\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 54.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916-4\left(-505\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -505.

$$x=\frac{-54±\sqrt{2916+2020}}{2}$$

Tel 2916 op bij 2020.

$$x=\frac{-54±\sqrt{4936}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4936.

$$x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} op als ± positief is. Tel -54 op bij 2\sqrt{1234}.

$$x=\frac{2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deel -54+2\sqrt{1234} door 2.

$$x=\sqrt{1234}-27$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-54±2\sqrt{1234}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{1234} af van -54.

$$x=\frac{-2\sqrt{1234}-54}{2}$$

Deel -54-2\sqrt{1234} door 2.

$$x=-\sqrt{1234}-27$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+54x-5=500$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 5 op.

$$x^{2}+54x-5-\left(-5\right)=500-\left(-5\right)$$

Als u -5 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+54x=500-\left(-5\right)$$

Trek -5 af van 500.

$$x^{2}+54x=505$$

Deel 54, de coëfficiënt van de x term door 2 om 27 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 27 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+54x+27^{2}=505+27^{2}$$

Bereken de wortel van 27.

$$x^{2}+54x+729=505+729$$

Tel 505 op bij 729.

$$x^{2}+54x+729=1234$$

Factoriseer x^{2}+54x+729. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+27\right)^{2}=1234$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+27\right)^{2}}=\sqrt{1234}$$

Vereenvoudig.

$$x+27=\sqrt{1234} x+27=-\sqrt{1234}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 27 af.

$$x=\sqrt{1234}-27 x=-\sqrt{1234}-27$$