Los x^2+4x-2=15 op

$${ x }^{ 2 } +4x-2=15$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{21}-2\approx 2,582575695$$

$$x=-\left(\sqrt{21}+2\right)\approx -6,582575695$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-2=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$x^{2}+4x-2-15=15-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x-2-15=0$$

Trek 15 af van -2.

$$x^{2}+4x-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -17.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+68}}{2}$$

Tel 16 op bij 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{84}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 84.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{21} door 2.

$$x=\sqrt{21}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{21} door 2.

$$x=-\sqrt{21}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{21}-2 x=-\sqrt{21}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=15-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=15-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 15.

$$x^{2}+4x=17$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=17+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=17+4$$

Tel 17 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=21$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=21$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{21} x+2=-\sqrt{21}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{21}-2 x=-\sqrt{21}-2$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{21}-2\approx 2,582575695$$

$$x=-\sqrt{21}-2\approx -6,582575695$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-2=15$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 15 af.

$$x^{2}+4x-2-15=15-15$$

Als u 15 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x-2-15=0$$

Trek 15 af van -2.

$$x^{2}+4x-17=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -17 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-17\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-17\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -17.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+68}}{2}$$

Tel 16 op bij 68.

$$x=\frac{-4±\sqrt{84}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 84.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{21}.

$$x=\frac{2\sqrt{21}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{21} door 2.

$$x=\sqrt{21}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{21}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{21} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{21}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{21} door 2.

$$x=-\sqrt{21}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{21}-2 x=-\sqrt{21}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-2=15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=15-\left(-2\right)$$

Als u -2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=15-\left(-2\right)$$

Trek -2 af van 15.

$$x^{2}+4x=17$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=17+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=17+4$$

Tel 17 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=21$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=21$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{21}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{21} x+2=-\sqrt{21}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{21}-2 x=-\sqrt{21}-2$$