Los x^2+4x-1=0 op

$${ x }^{ 2 } +4x-1=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+2\right)\approx -4,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tel 1 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{5}-2\approx 0,236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-2\approx -4,236067977$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en -1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2}$$

Tel 16 op bij 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 20.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deel -4+2\sqrt{5} door 2.

$$x=\sqrt{5}-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{5} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{2}$$

Deel -4-2\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x-1=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 1 op.

$$x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Als u -1 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Trek -1 af van 0.

$$x^{2}+4x=1$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=1+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=1+4$$

Tel 1 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=5$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{5} x+2=-\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=\sqrt{5}-2 x=-\sqrt{5}-2$$