Los x^2+4x+6=2x op

$${ x }^{ 2 } +4x+6=2x$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2,236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2,236067977i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-24}}{2}$$

Tel 4 op bij -24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-20}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -20.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{5}i}{2}$$

Deel -2+2i\sqrt{5} door 2.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{5}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{5} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i-2}{2}$$

Deel -2-2i\sqrt{5} door 2.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 2x af.

$$x^{2}+4x+6-2x=0$$

Combineer 4x en -2x om 2x te krijgen.

$$x^{2}+2x+6=0$$

Trek aan beide kanten 6 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}+2x=-6$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Tel -6 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$