Los x^2+4x+6=0 op

$${ x }^{ 2 } +4x+6=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2+\sqrt{2}i\approx -2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i-2\approx -2-1,414213562i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 6 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 6}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 6.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tel 16 op bij -24.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-8}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -8.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Deel -4+2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-2+\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{2} af van -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-4}{2}$$

Deel -4-2i\sqrt{2} door 2.

$$x=-\sqrt{2}i-2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+6=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x^{2}+4x+6-6=-6$$

Als u 6 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-6$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-6+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-6+4$$

Tel -6 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=-2$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=-2$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=\sqrt{2}i x+2=-\sqrt{2}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=-2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i-2$$