Los x^2+4x+3=0 op

$${ x }^{ 2 } +4x+3 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+4x+3 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=3$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=-1 x=-3$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+3. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Het enige paar is de systeem oplossing.

$$a=1 b=3$$

Herschrijf x^{2}+4x+3 als \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 3 in de tweede groep.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+1 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+1=0 en x+3=0 op.

$$x=-1 x=-3$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4 voor b en 3 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2}$$

Bereken de wortel van 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2}$$

Tel 16 op bij -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 4.

$$x=\frac{-4±2}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{2} op als ± positief is. Tel -4 op bij 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Deel -2 door 2.

$$x=-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4±2}{2} op als ± negatief is. Trek 2 af van -4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1 x=-3$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+4x+3-3=-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4x=-3$$

Deel 4, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Tel -3 op bij 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Factoriseer x^{2}+4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x=-1 x=-3$$