Los x^2+40x+384 op

$${ x }^{ 2 } +40x+384$$

Factoriseren

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+384. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=40 ab=1\times 384=384$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 384 geven weergeven.

$$1,384 2,192 3,128 4,96 6,64 8,48 12,32 16,24$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+384=385 2+192=194 3+128=131 4+96=100 6+64=70 8+48=56 12+32=44 16+24=40$$

De oplossing is het paar dat de som 40 geeft.

$$a=16 b=24$$

Herschrijf x^{2}+40x+384 als \left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right).

$$\left(x^{2}+16x\right)+\left(24x+384\right)$$

Beledigt x in de eerste en 24 in de tweede groep.

$$x\left(x+16\right)+24\left(x+16\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+16 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+40x+384=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 384}}{2}$$

Bereken de wortel van 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 384}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 384.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1536}}{2}$$

Tel 1600 op bij -1536.

$$x=\frac{-40±\sqrt{64}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 64.

$$x=\frac{-40±8}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±8}{2} op als ± positief is. Tel -40 op bij 8.

$$x=-\frac{32}{2}$$

Deel -32 door 2.

$$x=-16$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-40±8}{2} op als ± negatief is. Trek 8 af van -40.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Deel -48 door 2.

$$x=-24$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -16 en x_{2} door -24.

$$x^{2}+40x+384=\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-\left(-24\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+40x+384=\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$

Evalueren

$$\left(x+16\right)\left(x+24\right)$$