Los x^2+4sqrt{3}x+46=0 op

$${ x }^{ 2 } +4 \sqrt{ 3 } x+46=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i\approx -3,464101615+5,830951895i$$

$$x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}\approx -3,464101615-5,830951895i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 4\sqrt{3} voor b en 46 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{\left(4\sqrt{3}\right)^{2}-4\times 46}}{2}$$

Bereken de wortel van 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-4\times 46}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 46.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{48-184}}{2}$$

Tel 48 op bij -184.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±\sqrt{-136}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -136.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2} op als ± positief is. Tel -4\sqrt{3} op bij 2i\sqrt{34}.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}+2\sqrt{34}i}{2}$$

Deel -4\sqrt{3}+2i\sqrt{34} door 2.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-4\sqrt{3}±2\sqrt{34}i}{2} op als ± negatief is. Trek 2i\sqrt{34} af van -4\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}i-4\sqrt{3}}{2}$$

Deel -4\sqrt{3}-2i\sqrt{34} door 2.

$$x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 46 af.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+46-46=-46$$

Als u 46 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x=-46$$

Deel 4\sqrt{3}, de coëfficiënt van de x term door 2 om 2\sqrt{3} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 2\sqrt{3} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}=-46+\left(2\sqrt{3}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van 2\sqrt{3}.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+12=-46+12$$

Tel -46 op bij 12.

$$x^{2}+4\sqrt{3}x+12=-34$$

Factoriseer x^{2}+4\sqrt{3}x+12. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\sqrt{3}\right)^{2}=-34$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+2\sqrt{3}\right)^{2}}=\sqrt{-34}$$

Vereenvoudig.

$$x+2\sqrt{3}=\sqrt{34}i x+2\sqrt{3}=-\sqrt{34}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2\sqrt{3} af.

$$x=-2\sqrt{3}+\sqrt{34}i x=-\sqrt{34}i-2\sqrt{3}$$