Los x^2+3x-65=0 op

$${ x }^{ 2 } +3x-65=0$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{269} - 3}{2} \approx 6,700609733$$

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}\approx -9,700609733$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -65 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-65\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-65\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -65.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+260}}{2}$$

Tel 9 op bij 260.

$$x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij \sqrt{269}.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±\sqrt{269}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{269} af van -3.

$$x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-65=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 65 op.

$$x^{2}+3x-65-\left(-65\right)=-\left(-65\right)$$

Als u -65 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-65\right)$$

Trek -65 af van 0.

$$x^{2}+3x=65$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=65+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=65+\frac{9}{4}$$

Tel 65 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{269}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{269}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{269}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{269}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{269}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{269}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{269}-3}{2}$$