Los x^2+3x-54=0 op

$${ x }^{ 2 } +3x-54=0$$

Oplossen voor x

$$x=-9$$

$$x=6$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+3x-54 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=-54$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -54 geven weergeven.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-6 b=9$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+9=0 op.

$$x=6 x=-9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-54. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=3 ab=1\left(-54\right)=-54$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -54 geven weergeven.

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

De oplossing is het paar dat de som 3 geeft.

$$a=-6 b=9$$

Herschrijf x^{2}+3x-54 als \left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right).

$$\left(x^{2}-6x\right)+\left(9x-54\right)$$

Beledigt x in de eerste en 9 in de tweede groep.

$$x\left(x-6\right)+9\left(x-6\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-6 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-6\right)\left(x+9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-6=0 en x+9=0 op.

$$x=6 x=-9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 3 voor b en -54 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-54\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-54\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -54.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+216}}{2}$$

Tel 9 op bij 216.

$$x=\frac{-3±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-3±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±15}{2} op als ± positief is. Tel -3 op bij 15.

$$x=\frac{12}{2}$$

Deel 12 door 2.

$$x=6$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-3±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Deel -18 door 2.

$$x=-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=6 x=-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x-54=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 54 op.

$$x^{2}+3x-54-\left(-54\right)=-\left(-54\right)$$

Als u -54 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+3x=-\left(-54\right)$$

Trek -54 af van 0.

$$x^{2}+3x=54$$

Deel 3, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{3}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{3}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=54+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{3}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=54+\frac{9}{4}$$

Tel 54 op bij \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+3x+\frac{9}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{3}{2} af.

$$x=6 x=-9$$