Los x^2+34x+240=0 op

$${ x }^{ 2 } +34x+240=0$$

Oplossen voor x

$$x=-24$$

$$x=-10$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+34x+240 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=34 ab=240$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 240 geven weergeven.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

De oplossing is het paar dat de som 34 geeft.

$$a=10 b=24$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+10=0 en x+24=0 op.

$$x=-10 x=-24$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+240. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=34 ab=1\times 240=240$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 240 geven weergeven.

$$1,240 2,120 3,80 4,60 5,48 6,40 8,30 10,24 12,20 15,16$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+240=241 2+120=122 3+80=83 4+60=64 5+48=53 6+40=46 8+30=38 10+24=34 12+20=32 15+16=31$$

De oplossing is het paar dat de som 34 geeft.

$$a=10 b=24$$

Herschrijf x^{2}+34x+240 als \left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right).

$$\left(x^{2}+10x\right)+\left(24x+240\right)$$

Beledigt x in de eerste en 24 in de tweede groep.

$$x\left(x+10\right)+24\left(x+10\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+10 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+10\right)\left(x+24\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+10=0 en x+24=0 op.

$$x=-10 x=-24$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 34 voor b en 240 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\times 240}}{2}$$

Bereken de wortel van 34.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-4\times 240}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 240.

$$x=\frac{-34±\sqrt{1156-960}}{2}$$

Tel 1156 op bij -960.

$$x=\frac{-34±\sqrt{196}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 196.

$$x=\frac{-34±14}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-34±14}{2} op als ± positief is. Tel -34 op bij 14.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Deel -20 door 2.

$$x=-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-34±14}{2} op als ± negatief is. Trek 14 af van -34.

$$x=-\frac{48}{2}$$

Deel -48 door 2.

$$x=-24$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-10 x=-24$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+34x+240=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 240 af.

$$x^{2}+34x+240-240=-240$$

Als u 240 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+34x=-240$$

Deel 34, de coëfficiënt van de x term door 2 om 17 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 17 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+34x+17^{2}=-240+17^{2}$$

Bereken de wortel van 17.

$$x^{2}+34x+289=-240+289$$

Tel -240 op bij 289.

$$x^{2}+34x+289=49$$

Factoriseer x^{2}+34x+289. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+17\right)^{2}=49$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+17\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

Vereenvoudig.

$$x+17=7 x+17=-7$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$x=-10 x=-24$$