Los x^2+32x-273 op

$${ x }^{ 2 } +32x-273$$

Factoriseren

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-273. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=32 ab=1\left(-273\right)=-273$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -273 geven weergeven.

$$-1,273 -3,91 -7,39 -13,21$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+273=272 -3+91=88 -7+39=32 -13+21=8$$

De oplossing is het paar dat de som 32 geeft.

$$a=-7 b=39$$

Herschrijf x^{2}+32x-273 als \left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(39x-273\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 39 in de tweede groep.

$$x\left(x-7\right)+39\left(x-7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+32x-273=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-32±\sqrt{32^{2}-4\left(-273\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 32.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024-4\left(-273\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -273.

$$x=\frac{-32±\sqrt{1024+1092}}{2}$$

Tel 1024 op bij 1092.

$$x=\frac{-32±\sqrt{2116}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2116.

$$x=\frac{-32±46}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±46}{2} op als ± positief is. Tel -32 op bij 46.

$$x=\frac{14}{2}$$

Deel 14 door 2.

$$x=7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-32±46}{2} op als ± negatief is. Trek 46 af van -32.

$$x=-\frac{78}{2}$$

Deel -78 door 2.

$$x=-39$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door 7 en x_{2} door -39.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x-\left(-39\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+32x-273=\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$

Evalueren

$$\left(x-7\right)\left(x+39\right)$$