Los x^2+2x+4=22x+9 op

$${ x }^{ 2 } +2x+4=22x+9$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{105}+10\approx 20,246950766$$

$$x=10-\sqrt{105}\approx -0,246950766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 22x af.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combineer 2x en -22x om -20x te krijgen.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Trek aan beide kanten 9 af.

$$x^{2}-20x+4-9=0$$

Trek 9 af van 4 om -5 te krijgen.

$$x^{2}-20x-5=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -20 voor b en -5 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-5\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+20}}{2}$$

Tel 400 op bij 20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{420}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 420.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±2\sqrt{105}}{2}$$

Het tegenovergestelde van -20 is 20.

$$x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} op als ± positief is. Tel 20 op bij 2\sqrt{105}.

$$x=\frac{2\sqrt{105}+20}{2}$$

Deel 20+2\sqrt{105} door 2.

$$x=\sqrt{105}+10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{20±2\sqrt{105}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{105} af van 20.

$$x=\frac{20-2\sqrt{105}}{2}$$

Deel 20-2\sqrt{105} door 2.

$$x=10-\sqrt{105}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 22x af.

$$x^{2}+2x+4-22x=9$$

Combineer 2x en -22x om -20x te krijgen.

$$x^{2}-20x+4=9$$

Trek aan beide kanten 4 af.

$$x^{2}-20x=9-4$$

Trek 4 af van 9 om 5 te krijgen.

$$x^{2}-20x=5$$

Deel -20, de coëfficiënt van de x term door 2 om -10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -10 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=5+\left(-10\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -10.

$$x^{2}-20x+100=5+100$$

Tel 5 op bij 100.

$$x^{2}-20x+100=105$$

Factoriseer x^{2}-20x+100. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-10\right)^{2}=105$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{105}$$

Vereenvoudig.

$$x-10=\sqrt{105} x-10=-\sqrt{105}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 10 op.

$$x=\sqrt{105}+10 x=10-\sqrt{105}$$