Los x^2+2x+3=12 op

$${ x }^{ 2 } +2x+3=12$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\left(\sqrt{10}+1\right)\approx -4,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Trek 12 af van 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{10} door 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{10} door 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Trek 3 af van 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Tel 9 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{10}-1\approx 2,16227766$$

$$x=-\sqrt{10}-1\approx -4,16227766$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x^{2}+2x+3-12=12-12$$

Als u 12 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x+3-12=0$$

Trek 12 af van 3.

$$x^{2}+2x-9=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en -9 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-9\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2}$$

Tel 4 op bij 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 40.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{2}$$

Deel -2+2\sqrt{10} door 2.

$$x=\sqrt{10}-1$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{10} af van -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{2}$$

Deel -2-2\sqrt{10} door 2.

$$x=-\sqrt{10}-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x+3=12$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 3 af.

$$x^{2}+2x+3-3=12-3$$

Als u 3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+2x=12-3$$

Trek 3 af van 12.

$$x^{2}+2x=9$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=9+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=9+1$$

Tel 9 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=10$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=10$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=\sqrt{10} x+1=-\sqrt{10}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=\sqrt{10}-1 x=-\sqrt{10}-1$$