Oplossen voor x (complex solution)
x=-1+3i
x=-1-3i
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}+2x+10=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 10}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 10 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 10}}{2}
Bereken de wortel van 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4-40}}{2}
Vermenigvuldig -4 met 10.
x=\frac{-2±\sqrt{-36}}{2}
Tel 4 op bij -40.
x=\frac{-2±6i}{2}
Bereken de vierkantswortel van -36.
x=\frac{-2+6i}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 6i.
x=-1+3i
Deel -2+6i door 2.
x=\frac{-2-6i}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{-2±6i}{2} op als ± negatief is. Trek 6i af van -2.
x=-1-3i
Deel -2-6i door 2.
x=-1+3i x=-1-3i
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+2x+10=0
Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+10-10=-10
Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.
x^{2}+2x=-10
Als u 10 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.
x^{2}+2x+1^{2}=-10+1^{2}
Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}+2x+1=-10+1
Bereken de wortel van 1.
x^{2}+2x+1=-9
Tel -10 op bij 1.
\left(x+1\right)^{2}=-9
Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-9}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x+1=3i x+1=-3i
Vereenvoudig.
x=-1+3i x=-1-3i
Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}