Los x^2+2x+1-x=-1 op

$${ x }^{ 2 } +2x+1-x = -1$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}\approx -0,5+1,322875656i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}\approx -0,5-1,322875656i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Voeg 1 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+x+1+1=0$$

Tel 1 en 1 op om 2 te krijgen.

$$x^{2}+x+2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 1 voor b en 2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2}}{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 2}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-8}}{2}$$

Tel 1 op bij -8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-7}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} op als ± positief is. Tel -1 op bij i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-1±\sqrt{7}i}{2} op als ± negatief is. Trek i\sqrt{7} af van -1.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Combineer 2x en -x om x te krijgen.

$$x^{2}+x+1=-1$$

Trek aan beide kanten 1 af.

$$x^{2}+x=-1-1$$

Trek 1 af van -1 om -2 te krijgen.

$$x^{2}+x=-2$$

Deel 1, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{1}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{1}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{1}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-2+\frac{1}{4}$$

Tel -2 op bij \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{7}{4}$$

Factoriseer x^{2}+x+\frac{1}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{7}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{7}i}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{1}{2} af.

$$x=\frac{-1+\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-\sqrt{7}i-1}{2}$$