Los x^2+2xleft(a+1right)=left(x-aright)^2+2left(x+aright)+1 op

$${ x }^{ 2 } +2x \left( a+1 \right) = { \left(x-a \right) }^{ 2 } +2 \left( x+a \right) +1$$

Oplossen voor x

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

$$a\neq 0$$

Stappen voor oplossen lineaire vergelijking

Gebruik de distributieve eigenschap om 2x te vermenigvuldigen met a+1.

$$x^{2}+2xa+2x=\left(x-a\right)^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Gebruik het binomium van Newton \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2} om \left(x-a\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2\left(x+a\right)+1$$

Gebruik de distributieve eigenschap om 2 te vermenigvuldigen met x+a.

$$x^{2}+2xa+2x=x^{2}-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Trek aan beide kanten x^{2} af.

$$x^{2}+2xa+2x-x^{2}=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Combineer x^{2} en -x^{2} om 0 te krijgen.

$$2xa+2x=-2xa+a^{2}+2x+2a+1$$

Voeg 2xa toe aan beide zijden.

$$2xa+2x+2xa=a^{2}+2x+2a+1$$

Combineer 2xa en 2xa om 4xa te krijgen.

$$4xa+2x=a^{2}+2x+2a+1$$

Trek aan beide kanten 2x af.

$$4xa+2x-2x=a^{2}+2a+1$$

Combineer 2x en -2x om 0 te krijgen.

$$4xa=a^{2}+2a+1$$

De vergelijking heeft de standaardvorm.

$$4ax=a^{2}+2a+1$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 4a.

$$\frac{4ax}{4a}=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Delen door 4a maakt de vermenigvuldiging met 4a ongedaan.

$$x=\frac{\left(a+1\right)^{2}}{4a}$$

Oplossen voor a (complex solution)

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

Oplossen voor a

$$a=-2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1$$

$$a=2\sqrt{x\left(x-1\right)}+2x-1\text{, }x\geq 1\text{ or }x\leq 0$$