Los x^2+25x+100=0 op

$${ x }^{ 2 } +25x+100=0$$

Oplossen voor x

$$x=-20$$

$$x=-5$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+25x+100 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=5 b=20$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+20=0 op.

$$x=-5 x=-20$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+100. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=25 ab=1\times 100=100$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 100 geven weergeven.

$$1,100 2,50 4,25 5,20 10,10$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+100=101 2+50=52 4+25=29 5+20=25 10+10=20$$

De oplossing is het paar dat de som 25 geeft.

$$a=5 b=20$$

Herschrijf x^{2}+25x+100 als \left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(20x+100\right)$$

Beledigt x in de eerste en 20 in de tweede groep.

$$x\left(x+5\right)+20\left(x+5\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+5 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+5\right)\left(x+20\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+5=0 en x+20=0 op.

$$x=-5 x=-20$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 25 voor b en 100 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 100}}{2}$$

Bereken de wortel van 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 100}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 100.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-400}}{2}$$

Tel 625 op bij -400.

$$x=\frac{-25±\sqrt{225}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 225.

$$x=\frac{-25±15}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±15}{2} op als ± positief is. Tel -25 op bij 15.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Deel -10 door 2.

$$x=-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-25±15}{2} op als ± negatief is. Trek 15 af van -25.

$$x=-\frac{40}{2}$$

Deel -40 door 2.

$$x=-20$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-5 x=-20$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+25x+100=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 100 af.

$$x^{2}+25x+100-100=-100$$

Als u 100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+25x=-100$$

Deel 25, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{25}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{25}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+25x+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}=-100+\left(\frac{25}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{25}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=-100+\frac{625}{4}$$

Tel -100 op bij \frac{625}{4}.

$$x^{2}+25x+\frac{625}{4}=\frac{225}{4}$$

Factoriseer x^{2}+25x+\frac{625}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{25}{2}=\frac{15}{2} x+\frac{25}{2}=-\frac{15}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{25}{2} af.

$$x=-5 x=-20$$