Los x^2+2584=106x op

$${ x }^{ 2 } +2584=106x$$

Oplossen voor x

$$x=38$$

$$x=68$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 106x af.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-106x+2584=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -106 voor b en 2584 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{\left(-106\right)^{2}-4\times 2584}}{2}$$

Bereken de wortel van -106.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-4\times 2584}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 2584.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{11236-10336}}{2}$$

Tel 11236 op bij -10336.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±\sqrt{900}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 900.

$$x=\frac{-\left(-106\right)±30}{2}$$

Het tegenovergestelde van -106 is 106.

$$x=\frac{106±30}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{106±30}{2} op als ± positief is. Tel 106 op bij 30.

$$x=\frac{136}{2}$$

Deel 136 door 2.

$$x=68$$

Los nu de vergelijking x=\frac{106±30}{2} op als ± negatief is. Trek 30 af van 106.

$$x=\frac{76}{2}$$

Deel 76 door 2.

$$x=38$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=68 x=38$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 106x af.

$$x^{2}+2584-106x=0$$

Trek aan beide kanten 2584 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.

$$x^{2}-106x=-2584$$

Deel -106, de coëfficiënt van de x term door 2 om -53 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -53 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-106x+\left(-53\right)^{2}=-2584+\left(-53\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -53.

$$x^{2}-106x+2809=-2584+2809$$

Tel -2584 op bij 2809.

$$x^{2}-106x+2809=225$$

Factoriseer x^{2}-106x+2809. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-53\right)^{2}=225$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-53\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Vereenvoudig.

$$x-53=15 x-53=-15$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 53 op.

$$x=68 x=38$$