Los x^2+24x-23=0 op

$${ x }^{ 2 } +24x-23=0$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\left(\sqrt{167}+12\right)\approx -24,922847983$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en -23 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tel 576 op bij 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deel -24+2\sqrt{167} door 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{167} af van -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deel -24-2\sqrt{167} door 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 23 op.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Als u -23 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Trek -23 af van 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tel 23 op bij 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoriseer x^{2}+24x+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vereenvoudig.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Oplossen voor x

$$x=\sqrt{167}-12\approx 0,922847983$$

$$x=-\sqrt{167}-12\approx -24,922847983$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 24 voor b en -23 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\left(-23\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 24.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\left(-23\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -23.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576+92}}{2}$$

Tel 576 op bij 92.

$$x=\frac{-24±\sqrt{668}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 668.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} op als ± positief is. Tel -24 op bij 2\sqrt{167}.

$$x=\frac{2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deel -24+2\sqrt{167} door 2.

$$x=\sqrt{167}-12$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-24±2\sqrt{167}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{167} af van -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{167}-24}{2}$$

Deel -24-2\sqrt{167} door 2.

$$x=-\sqrt{167}-12$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+24x-23=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 23 op.

$$x^{2}+24x-23-\left(-23\right)=-\left(-23\right)$$

Als u -23 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+24x=-\left(-23\right)$$

Trek -23 af van 0.

$$x^{2}+24x=23$$

Deel 24, de coëfficiënt van de x term door 2 om 12 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 12 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+24x+12^{2}=23+12^{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x^{2}+24x+144=23+144$$

Tel 23 op bij 144.

$$x^{2}+24x+144=167$$

Factoriseer x^{2}+24x+144. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+12\right)^{2}=167$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+12\right)^{2}}=\sqrt{167}$$

Vereenvoudig.

$$x+12=\sqrt{167} x+12=-\sqrt{167}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 12 af.

$$x=\sqrt{167}-12 x=-\sqrt{167}-12$$