Los x^2+20x+17=-3 op

$${ x }^{ 2 } +20x+17=-3$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{5}-10\approx -1,05572809$$

$$x=-4\sqrt{5}-10\approx -18,94427191$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=-3-\left(-3\right)$$

Als u -3 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x+17-\left(-3\right)=0$$

Trek -3 af van 17.

$$x^{2}+20x+20=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 20 voor b en 20 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 20}}{2}$$

Bereken de wortel van 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 20}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2}$$

Tel 400 op bij -80.

$$x=\frac{-20±\sqrt{320}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 320.

$$x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} op als ± positief is. Tel -20 op bij 8\sqrt{5}.

$$x=\frac{8\sqrt{5}-20}{2}$$

Deel -20+8\sqrt{5} door 2.

$$x=4\sqrt{5}-10$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{5} af van -20.

$$x=\frac{-8\sqrt{5}-20}{2}$$

Deel -20-8\sqrt{5} door 2.

$$x=-4\sqrt{5}-10$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+20x+17=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 17 af.

$$x^{2}+20x+17-17=-3-17$$

Als u 17 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+20x=-3-17$$

Trek 17 af van -3.

$$x^{2}+20x=-20$$

Deel 20, de coëfficiënt van de x term door 2 om 10 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 10 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+20x+10^{2}=-20+10^{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x^{2}+20x+100=-20+100$$

Tel -20 op bij 100.

$$x^{2}+20x+100=80$$

Factoriseer x^{2}+20x+100. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+10\right)^{2}=80$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+10\right)^{2}}=\sqrt{80}$$

Vereenvoudig.

$$x+10=4\sqrt{5} x+10=-4\sqrt{5}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 10 af.

$$x=4\sqrt{5}-10 x=-4\sqrt{5}-10$$