Los x^2+20=4x+8 op

$${ x }^{ 2 } +20=4x+8$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{2}i\approx 2+2,828427125i$$

$$x=-2\sqrt{2}i+2\approx 2-2,828427125i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Trek aan beide kanten 8 af.

$$x^{2}+20-4x-8=0$$

Trek 8 af van 20 om 12 te krijgen.

$$x^{2}+12-4x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}-4x+12=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 12 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 12}}{2}$$

Bereken de wortel van -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 12}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-48}}{2}$$

Tel 16 op bij -48.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-32}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}i}{2}$$

Het tegenovergestelde van -4 is 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 4i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+4\sqrt{2}i}{2}$$

Deel 4+4i\sqrt{2} door 2.

$$x=2+2\sqrt{2}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{4±4\sqrt{2}i}{2} op als ± negatief is. Trek 4i\sqrt{2} af van 4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}i+4}{2}$$

Deel 4-4i\sqrt{2} door 2.

$$x=-2\sqrt{2}i+2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Trek aan beide kanten 4x af.

$$x^{2}+20-4x=8$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$x^{2}-4x=8-20$$

Trek 20 af van 8 om -12 te krijgen.

$$x^{2}-4x=-12$$

Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-12+\left(-2\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -2.

$$x^{2}-4x+4=-12+4$$

Tel -12 op bij 4.

$$x^{2}-4x+4=-8$$

Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-8$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-8}$$

Vereenvoudig.

$$x-2=2\sqrt{2}i x-2=-2\sqrt{2}i$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.

$$x=2+2\sqrt{2}i x=-2\sqrt{2}i+2$$