Los x^2+19x+84 op

$${ x }^{ 2 } +19x+84$$

Factoriseren

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Oplossingsstappen

Factoriseer de expressie door te groeperen. De expressie moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+84. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=19 ab=1\times 84=84$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 84 geven weergeven.

$$1,84 2,42 3,28 4,21 6,14 7,12$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+84=85 2+42=44 3+28=31 4+21=25 6+14=20 7+12=19$$

De oplossing is het paar dat de som 19 geeft.

$$a=7 b=12$$

Herschrijf x^{2}+19x+84 als \left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(12x+84\right)$$

Beledigt x in de eerste en 12 in de tweede groep.

$$x\left(x+7\right)+12\left(x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+19x+84=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\times 84}}{2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\times 84}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 84.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-336}}{2}$$

Tel 361 op bij -336.

$$x=\frac{-19±\sqrt{25}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 25.

$$x=\frac{-19±5}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±5}{2} op als ± positief is. Tel -19 op bij 5.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±5}{2} op als ± negatief is. Trek 5 af van -19.

$$x=-\frac{24}{2}$$

Deel -24 door 2.

$$x=-12$$

Factoriseer de oorspronkelijke expressie met behulp van ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Vervang x_{1} door -7 en x_{2} door -12.

$$x^{2}+19x+84=\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-\left(-12\right)\right)$$

Vereenvoudig alle uitdrukkingen in de formule p-\left(-q\right) naar p+q.

$$x^{2}+19x+84=\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$

Evalueren

$$\left(x+7\right)\left(x+12\right)$$