Los x^2+19x+100=9648 op

$${ x }^{ 2 } +19x+100=9648$$

Oplossen voor x

$$x = \frac{\sqrt{38553} - 19}{2} \approx 88,67458938$$

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}\approx -107,67458938$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9648 af.

$$x^{2}+19x+100-9648=9648-9648$$

Als u 9648 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+19x+100-9648=0$$

Trek 9648 af van 100.

$$x^{2}+19x-9548=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 19 voor b en -9548 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-19±\sqrt{19^{2}-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 19.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361-4\left(-9548\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -9548.

$$x=\frac{-19±\sqrt{361+38192}}{2}$$

Tel 361 op bij 38192.

$$x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} op als ± positief is. Tel -19 op bij \sqrt{38553}.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-19±\sqrt{38553}}{2} op als ± negatief is. Trek \sqrt{38553} af van -19.

$$x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+19x+100=9648$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 100 af.

$$x^{2}+19x+100-100=9648-100$$

Als u 100 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+19x=9648-100$$

Trek 100 af van 9648.

$$x^{2}+19x=9548$$

Deel 19, de coëfficiënt van de x term door 2 om \frac{19}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van \frac{19}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+19x+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}=9548+\left(\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van \frac{19}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=9548+\frac{361}{4}$$

Tel 9548 op bij \frac{361}{4}.

$$x^{2}+19x+\frac{361}{4}=\frac{38553}{4}$$

Factoriseer x^{2}+19x+\frac{361}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{38553}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{38553}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$x+\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{38553}}{2} x+\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{38553}}{2}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking \frac{19}{2} af.

$$x=\frac{\sqrt{38553}-19}{2} x=\frac{-\sqrt{38553}-19}{2}$$