Los x^2+18x-95=0 op

$${ x }^{ 2 } +18x-95=0$$

Oplossen voor x

$$x=4\sqrt{11}-9\approx 4,266499161$$

$$x=-4\sqrt{11}-9\approx -22,266499161$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en -95 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-95\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-95\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -95.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+380}}{2}$$

Tel 324 op bij 380.

$$x=\frac{-18±\sqrt{704}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 704.

$$x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 8\sqrt{11}.

$$x=\frac{8\sqrt{11}-18}{2}$$

Deel -18+8\sqrt{11} door 2.

$$x=4\sqrt{11}-9$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±8\sqrt{11}}{2} op als ± negatief is. Trek 8\sqrt{11} af van -18.

$$x=\frac{-8\sqrt{11}-18}{2}$$

Deel -18-8\sqrt{11} door 2.

$$x=-4\sqrt{11}-9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x-95=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 95 op.

$$x^{2}+18x-95-\left(-95\right)=-\left(-95\right)$$

Als u -95 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-\left(-95\right)$$

Trek -95 af van 0.

$$x^{2}+18x=95$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=95+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=95+81$$

Tel 95 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=176$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=176$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{176}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=4\sqrt{11} x+9=-4\sqrt{11}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=4\sqrt{11}-9 x=-4\sqrt{11}-9$$