Los x^2+18x+77=0 op

$${ x }^{ 2 } +18x+77=0$$

Oplossen voor x

$$x=-11$$

$$x=-7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+18x+77 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=77$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 77 geven weergeven.

$$1,77 7,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+77=78 7+11=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=7 b=11$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+7=0 en x+11=0 op.

$$x=-7 x=-11$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+77. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=18 ab=1\times 77=77$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 77 geven weergeven.

$$1,77 7,11$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+77=78 7+11=18$$

De oplossing is het paar dat de som 18 geeft.

$$a=7 b=11$$

Herschrijf x^{2}+18x+77 als \left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(11x+77\right)$$

Beledigt x in de eerste en 11 in de tweede groep.

$$x\left(x+7\right)+11\left(x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+7\right)\left(x+11\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+7=0 en x+11=0 op.

$$x=-7 x=-11$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 18 voor b en 77 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 77}}{2}$$

Bereken de wortel van 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 77}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 77.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-308}}{2}$$

Tel 324 op bij -308.

$$x=\frac{-18±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-18±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4}{2} op als ± positief is. Tel -18 op bij 4.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-18±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -18.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Deel -22 door 2.

$$x=-11$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-7 x=-11$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+18x+77=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 77 af.

$$x^{2}+18x+77-77=-77$$

Als u 77 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+18x=-77$$

Deel 18, de coëfficiënt van de x term door 2 om 9 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 9 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+18x+9^{2}=-77+9^{2}$$

Bereken de wortel van 9.

$$x^{2}+18x+81=-77+81$$

Tel -77 op bij 81.

$$x^{2}+18x+81=4$$

Factoriseer x^{2}+18x+81. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+9=2 x+9=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 9 af.

$$x=-7 x=-11$$