Los x^2+14x-2352=0 op

$${ x }^{ 2 } +14x-2352=0$$

Oplossen voor x

$$x=-56$$

$$x=42$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+14x-2352 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=-2352$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2352 geven weergeven.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-42 b=56$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-42=0 en x+56=0 op.

$$x=42 x=-56$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx-2352. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\left(-2352\right)=-2352$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -2352 geven weergeven.

$$-1,2352 -2,1176 -3,784 -4,588 -6,392 -7,336 -8,294 -12,196 -14,168 -16,147 -21,112 -24,98 -28,84 -42,56 -48,49$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+2352=2351 -2+1176=1174 -3+784=781 -4+588=584 -6+392=386 -7+336=329 -8+294=286 -12+196=184 -14+168=154 -16+147=131 -21+112=91 -24+98=74 -28+84=56 -42+56=14 -48+49=1$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=-42 b=56$$

Herschrijf x^{2}+14x-2352 als \left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right).

$$\left(x^{2}-42x\right)+\left(56x-2352\right)$$

Beledigt x in de eerste en 56 in de tweede groep.

$$x\left(x-42\right)+56\left(x-42\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-42 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-42\right)\left(x+56\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-42=0 en x+56=0 op.

$$x=42 x=-56$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en -2352 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-2352\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2352.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+9408}}{2}$$

Tel 196 op bij 9408.

$$x=\frac{-14±\sqrt{9604}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 9604.

$$x=\frac{-14±98}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±98}{2} op als ± positief is. Tel -14 op bij 98.

$$x=\frac{84}{2}$$

Deel 84 door 2.

$$x=42$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-14±98}{2} op als ± negatief is. Trek 98 af van -14.

$$x=-\frac{112}{2}$$

Deel -112 door 2.

$$x=-56$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=42 x=-56$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+14x-2352=0$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 2352 op.

$$x^{2}+14x-2352-\left(-2352\right)=-\left(-2352\right)$$

Als u -2352 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+14x=-\left(-2352\right)$$

Trek -2352 af van 0.

$$x^{2}+14x=2352$$

Deel 14, de coëfficiënt van de x term door 2 om 7 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 7 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+14x+7^{2}=2352+7^{2}$$

Bereken de wortel van 7.

$$x^{2}+14x+49=2352+49$$

Tel 2352 op bij 49.

$$x^{2}+14x+49=2401$$

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=2401$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{2401}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=49 x+7=-49$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=42 x=-56$$