Los x^2+14x+49=0 op

$${ x }^{ 2 } +14x+49=0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+14x+49 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=49$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 49 geven weergeven.

$$1,49 7,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+49=50 7+7=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=7 b=7$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+7=0 oplossen.

$$x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+49. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=14 ab=1\times 49=49$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 49 geven weergeven.

$$1,49 7,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+49=50 7+7=14$$

De oplossing is het paar dat de som 14 geeft.

$$a=7 b=7$$

Herschrijf x^{2}+14x+49 als \left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right).

$$\left(x^{2}+7x\right)+\left(7x+49\right)$$

Beledigt x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+7\right)+7\left(x+7\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+7 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+7\right)\left(x+7\right)$$

Herschrijf als een tweetermige wortel.

$$\left(x+7\right)^{2}$$

Als u de oplossing van de vergelijking zoekt, moet u x+7=0 oplossen.

$$x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+14x+49=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 14 voor b en 49 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 49}}{2}$$

Bereken de wortel van 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 49}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 49.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-196}}{2}$$

Tel 196 op bij -196.

$$x=\frac{-14±\sqrt{0}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 0.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Factoriseer x^{2}+14x+49. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+7\right)^{2}=0$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+7\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vereenvoudig.

$$x+7=0 x+7=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 7 af.

$$x=-7 x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost. Oplossingen zijn hetzelfde.

$$x=-7$$