Los x^2+134=-2x-14 op

$${ x }^{ 2 } +134=-2x-14$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-1+7\sqrt{3}i\approx -1+12,124355653i$$

$$x=-7\sqrt{3}i-1\approx -1-12,124355653i$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Voeg 14 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+134+2x+14=0$$

Tel 134 en 14 op om 148 te krijgen.

$$x^{2}+148+2x=0$$

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+2x+148=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 2 voor b en 148 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 148}}{2}$$

Bereken de wortel van 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 148}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 148.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-592}}{2}$$

Tel 4 op bij -592.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-588}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van -588.

$$x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} op als ± positief is. Tel -2 op bij 14i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-2+14\sqrt{3}i}{2}$$

Deel -2+14i\sqrt{3} door 2.

$$x=-1+7\sqrt{3}i$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-2±14\sqrt{3}i}{2} op als ± negatief is. Trek 14i\sqrt{3} af van -2.

$$x=\frac{-14\sqrt{3}i-2}{2}$$

Deel -2-14i\sqrt{3} door 2.

$$x=-7\sqrt{3}i-1$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Voeg 2x toe aan beide zijden.

$$x^{2}+134+2x=-14$$

Trek aan beide kanten 134 af.

$$x^{2}+2x=-14-134$$

Trek 134 af van -14 om -148 te krijgen.

$$x^{2}+2x=-148$$

Deel 2, de coëfficiënt van de x term door 2 om 1 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 1 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-148+1^{2}$$

Bereken de wortel van 1.

$$x^{2}+2x+1=-148+1$$

Tel -148 op bij 1.

$$x^{2}+2x+1=-147$$

Factoriseer x^{2}+2x+1. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-147$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-147}$$

Vereenvoudig.

$$x+1=7\sqrt{3}i x+1=-7\sqrt{3}i$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 1 af.

$$x=-1+7\sqrt{3}i x=-7\sqrt{3}i-1$$