Los x^2+12x=640 op

$${ x }^{ 2 } +12x=640$$

Oplossen voor x

$$x=-32$$

$$x=20$$

Stappen bij factorisering

Trek aan beide kanten 640 af.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+12x-640 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=-640$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -640 geven weergeven.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-20 b=32$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x+32=0 op.

$$x=20 x=-32$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Trek aan beide kanten 640 af.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx-640. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=12 ab=1\left(-640\right)=-640$$

Omdat ab negatief is, a en b de tegenovergestelde tekens. Omdat a+b positief is, heeft het positieve getal een grotere absolute waarde dan het negatieve getal. Alle paren met gehele getallen die een product -640 geven weergeven.

$$-1,640 -2,320 -4,160 -5,128 -8,80 -10,64 -16,40 -20,32$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1+640=639 -2+320=318 -4+160=156 -5+128=123 -8+80=72 -10+64=54 -16+40=24 -20+32=12$$

De oplossing is het paar dat de som 12 geeft.

$$a=-20 b=32$$

Herschrijf x^{2}+12x-640 als \left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(32x-640\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 32 in de tweede groep.

$$x\left(x-20\right)+32\left(x-20\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-20 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-20\right)\left(x+32\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-20=0 en x+32=0 op.

$$x=20 x=-32$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+12x=640$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 640 af.

$$x^{2}+12x-640=640-640$$

Als u 640 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+12x-640=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 12 voor b en -640 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-640\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-640\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -640.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+2560}}{2}$$

Tel 144 op bij 2560.

$$x=\frac{-12±\sqrt{2704}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2704.

$$x=\frac{-12±52}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±52}{2} op als ± positief is. Tel -12 op bij 52.

$$x=\frac{40}{2}$$

Deel 40 door 2.

$$x=20$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-12±52}{2} op als ± negatief is. Trek 52 af van -12.

$$x=-\frac{64}{2}$$

Deel -64 door 2.

$$x=-32$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=20 x=-32$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+12x=640$$

Deel 12, de coëfficiënt van de x term door 2 om 6 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 6 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+12x+6^{2}=640+6^{2}$$

Bereken de wortel van 6.

$$x^{2}+12x+36=640+36$$

Tel 640 op bij 36.

$$x^{2}+12x+36=676$$

Factoriseer x^{2}+12x+36. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=676$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{676}$$

Vereenvoudig.

$$x+6=26 x+6=-26$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 6 af.

$$x=20 x=-32$$