Los x^2+12x+20geq0 op

$${ x }^{ 2 } +12x+20 \geq 0$$

Oplossen voor x

$$x\in (-\infty,-10]\cup [-2,\infty)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}+12x+20=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door 12 en c door 20 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{-12±8}{2}$$

De vergelijking x=\frac{-12±8}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=-2 x=-10$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x+2\right)\left(x+10\right)\geq 0$$

Voor het product dat moet worden ≥0, moeten x+2 en x+10 beide ≤0 of beide ≥0. Bekijk de melding wanneer x+2 en x+10 beide ≤0 zijn.

$$x+2\leq 0 x+10\leq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\leq -10.

$$x\leq -10$$

Bekijk de melding wanneer x+2 en x+10 beide ≥0 zijn.

$$x+10\geq 0 x+2\geq 0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\geq -2.

$$x\geq -2$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\leq -10\text{; }x\geq -2$$