Los x^2+10x=2 op

$${ x }^{ 2 } +10x=2$$

Oplossen voor x

$$x=3\sqrt{3}-5\approx 0,196152423$$

$$x=-3\sqrt{3}-5\approx -10,196152423$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x=2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 2 af.

$$x^{2}+10x-2=2-2$$

Als u 2 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x-2=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en -2 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -2.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8}}{2}$$

Tel 100 op bij 8.

$$x=\frac{-10±\sqrt{108}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 108.

$$x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 6\sqrt{3}.

$$x=\frac{6\sqrt{3}-10}{2}$$

Deel -10+6\sqrt{3} door 2.

$$x=3\sqrt{3}-5$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±6\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 6\sqrt{3} af van -10.

$$x=\frac{-6\sqrt{3}-10}{2}$$

Deel -10-6\sqrt{3} door 2.

$$x=-3\sqrt{3}-5$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=2$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=2+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=2+25$$

Tel 2 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=27$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=27$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{27}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=3\sqrt{3} x+5=-3\sqrt{3}$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=3\sqrt{3}-5 x=-3\sqrt{3}-5$$