Los x^2+10x=-16 op

$${ x }^{ 2 } +10x=-16$$

Oplossen voor x

$$x=-8$$

$$x=-2$$

Stappen bij factorisering

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, x^{2}+10x+16 u formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=2 b=8$$

Herschrijf factor-expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+8=0 op.

$$x=-2 x=-8$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Voeg 16 toe aan beide zijden.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+16. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 16 geven weergeven.

$$1,16 2,8 4,4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=2 b=8$$

Herschrijf x^{2}+10x+16 als \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Beledigt x in de eerste en 8 in de tweede groep.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+2 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+2=0 en x+8=0 op.

$$x=-2 x=-8$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x=-16$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 16 op.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=-16-\left(-16\right)$$

Als u -16 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x-\left(-16\right)=0$$

Trek -16 af van 0.

$$x^{2}+10x+16=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 16 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 16}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 16}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 16.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-64}}{2}$$

Tel 100 op bij -64.

$$x=\frac{-10±\sqrt{36}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 36.

$$x=\frac{-10±6}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±6}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 6.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Deel -4 door 2.

$$x=-2$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±6}{2} op als ± negatief is. Trek 6 af van -10.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Deel -16 door 2.

$$x=-8$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-2 x=-8$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x=-16$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-16+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-16+25$$

Tel -16 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=9$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=9$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=3 x+5=-3$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=-2 x=-8$$