Los x^2+10x+21=0 op

$${ x }^{ 2 } +10x+21 = 0$$

Oplossen voor x

$$x=-7$$

$$x=-3$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u x^{2}+10x+21 met de formule x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$1,21 3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+21=22 3+7=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=3 b=7$$

Herschrijf de gefactoriseerde expressie \left(x+a\right)\left(x+b\right) met de verkregen waarden.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+7=0 op.

$$x=-3 x=-7$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+21. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=10 ab=1\times 21=21$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b positief is, zijn a en b positief. Alle paren met gehele getallen die een product 21 geven weergeven.

$$1,21 3,7$$

Bereken de som voor elk paar.

$$1+21=22 3+7=10$$

De oplossing is het paar dat de som 10 geeft.

$$a=3 b=7$$

Herschrijf x^{2}+10x+21 als \left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(7x+21\right)$$

Factoriseer x in de eerste en 7 in de tweede groep.

$$x\left(x+3\right)+7\left(x+3\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x+3 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x+3\right)\left(x+7\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x+3=0 en x+7=0 op.

$$x=-3 x=-7$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 10 voor b en 21 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 21}}{2}$$

Bereken de wortel van 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 21}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 21.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-84}}{2}$$

Tel 100 op bij -84.

$$x=\frac{-10±\sqrt{16}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 16.

$$x=\frac{-10±4}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4}{2} op als ± positief is. Tel -10 op bij 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Deel -6 door 2.

$$x=-3$$

Los nu de vergelijking x=\frac{-10±4}{2} op als ± negatief is. Trek 4 af van -10.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Deel -14 door 2.

$$x=-7$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=-3 x=-7$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+10x+21=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 21 af.

$$x^{2}+10x+21-21=-21$$

Als u 21 aftrekt van zichzelf is de uitkomst 0.

$$x^{2}+10x=-21$$

Deel 10, de coëfficiënt van de x term door 2 om 5 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van 5 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-21+5^{2}$$

Bereken de wortel van 5.

$$x^{2}+10x+25=-21+25$$

Tel -21 op bij 25.

$$x^{2}+10x+25=4$$

Factoriseer x^{2}+10x+25. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+5\right)^{2}=4$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Vereenvoudig.

$$x+5=2 x+5=-2$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 5 af.

$$x=-3 x=-7$$