Oplossen voor x
x=\sqrt{3}+2\approx 3,732050808
x=2-\sqrt{3}\approx 0,267949192
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}+1-4x=0
Trek aan beide kanten 4x af.
x^{2}-4x+1=0
Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4}}{2}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -4 voor b en 1 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4}}{2}
Bereken de wortel van -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{12}}{2}
Tel 16 op bij -4.
x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{3}}{2}
Bereken de vierkantswortel van 12.
x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2}
Het tegenovergestelde van -4 is 4.
x=\frac{2\sqrt{3}+4}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± positief is. Tel 4 op bij 2\sqrt{3}.
x=\sqrt{3}+2
Deel 4+2\sqrt{3} door 2.
x=\frac{4-2\sqrt{3}}{2}
Los nu de vergelijking x=\frac{4±2\sqrt{3}}{2} op als ± negatief is. Trek 2\sqrt{3} af van 4.
x=2-\sqrt{3}
Deel 4-2\sqrt{3} door 2.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+1-4x=0
Trek aan beide kanten 4x af.
x^{2}-4x=-1
Trek aan beide kanten 1 af. Een waarde afgetrokken van nul retourneert de bijbehorende negatie.
x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-1+\left(-2\right)^{2}
Deel -4, de coëfficiënt van de x term door 2 om -2 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -2 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.
x^{2}-4x+4=-1+4
Bereken de wortel van -2.
x^{2}-4x+4=3
Tel -1 op bij 4.
\left(x-2\right)^{2}=3
Factoriseer x^{2}-4x+4. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{3}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-2=\sqrt{3} x-2=-\sqrt{3}
Vereenvoudig.
x=\sqrt{3}+2 x=2-\sqrt{3}
Tel aan beide kanten van de vergelijking 2 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}