Los x^2+{2}^log_{2({-x})}-30<0 op

$${ x }^{ 2 } + { 2 }^{ \log_{ 2 }({ -x }) } -30 < 0$$

Oplossen voor x

$$x\in \left(-5,0\right)$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Regel a^{\log_{a}\left(b\right)}=b toepassen, waarbij a=2 en b=-x.

$$x^{2}-x-30<0$$

Als u de ongelijkheid wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant. Kwadratische polynoom kan worden gefactoriseerd met de transformatie ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), waarbij x_{1} en x_{2} de oplossingen van de kwadratische vergelijking ax^{2}+bx+c=0 zijn.

$$x^{2}-x-30=0$$

Alle vergelijkingen met de notatie ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Vervang a door 1, b door -1 en c door -30 in de kwadratische formule.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-30\right)}}{2}$$

Voer de berekeningen uit.

$$x=\frac{1±11}{2}$$

De vergelijking x=\frac{1±11}{2} oplossen wanneer ± plus en ± minteken is.

$$x=6 x=-5$$

Herschrijf de ongelijkheid met behulp van de verkregen oplossingen.

$$\left(x-6\right)\left(x+5\right)<0$$

Het product kan alleen negatief zijn als x-6 en x+5 van het tegengestelde teken zijn. Bekijk de zaak wanneer x-6 positief is en x+5 negatief is.

$$x-6>0 x+5<0$$

Dit is onwaar voor elke x.

$$x\in \emptyset$$

Bekijk de zaak wanneer x+5 positief is en x-6 negatief is.

$$x+5>0 x-6<0$$

De oplossing die voldoet aan beide ongelijkheden, is x\in \left(-5,6\right).

$$x\in \left(-5,6\right)$$

De uiteindelijke oplossing is de samenvoeging van de verkregen oplossingen.

$$x\in \left(-5,6\right)$$