Los x^2+left(-3x+10right)^2=20 op

$${ x }^{ 2 } + { \left(-3x+10 \right) }^{ 2 } =20$$

Oplossen voor x

$$x=2$$

$$x=4$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Trek 20 af van 100 om 80 te krijgen.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$x^{2}-6x+8=0$$

Als u de vergelijking wilt oplossen, factoriseert u de linkerkant door te groeperen. De linkerkant moet eerst worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-6 ab=1\times 8=8$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.

$$-1,-8 -2,-4$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-8=-9 -2-4=-6$$

De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.

$$a=-4 b=-2$$

Herschrijf x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)$$

Factoriseer x in de eerste en -2 in de tweede groep.

$$x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(x-4\right)\left(x-2\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-2=0 op.

$$x=4 x=2$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trek aan beide kanten 20 af.

$$10x^{2}-60x+100-20=0$$

Trek 20 af van 100 om 80 te krijgen.

$$10x^{2}-60x+80=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -60 voor b en 80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Bereken de wortel van -60.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -4 met 10.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig -40 met 80.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}$$

Tel 3600 op bij -3200.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}$$

Bereken de vierkantswortel van 400.

$$x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}$$

Het tegenovergestelde van -60 is 60.

$$x=\frac{60±20}{2\times 10}$$

Vermenigvuldig 2 met 10.

$$x=\frac{60±20}{20}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{60±20}{20} op als ± positief is. Tel 60 op bij 20.

$$x=\frac{80}{20}$$

Deel 80 door 20.

$$x=4$$

Los nu de vergelijking x=\frac{60±20}{20} op als ± negatief is. Trek 20 af van 60.

$$x=\frac{40}{20}$$

Deel 40 door 20.

$$x=2$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=4 x=2$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.

$$x^{2}+9x^{2}-60x+100=20$$

Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.

$$10x^{2}-60x+100=20$$

Trek aan beide kanten 100 af.

$$10x^{2}-60x=20-100$$

Trek 100 af van 20 om -80 te krijgen.

$$10x^{2}-60x=-80$$

Deel beide zijden van de vergelijking door 10.

$$\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}$$

Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.

$$x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}$$

Deel -60 door 10.

$$x^{2}-6x=-\frac{80}{10}$$

Deel -80 door 10.

$$x^{2}-6x=-8$$

Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide zijden van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerzijde van de vergelijking een perfect vier kant.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -3.

$$x^{2}-6x+9=-8+9$$

Tel -8 op bij 9.

$$x^{2}-6x+9=1$$

Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, als x^{2}+bx+c een kwadraatgetal is, kan het altijd worden gefactoriseerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=1$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Vereenvoudig.

$$x-3=1 x-3=-1$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.

$$x=4 x=2$$