Oplossen voor x
x=2
x=4
Grafiek
Delen
Gekopieerd naar klembord
x^{2}+9x^{2}-60x+100=20
Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.
10x^{2}-60x+100=20
Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.
10x^{2}-60x+100-20=0
Trek aan beide kanten 20 af.
10x^{2}-60x+80=0
Trek 20 af van 100 om 80 te krijgen.
x^{2}-6x+8=0
Deel beide zijden van de vergelijking door 10.
a+b=-6 ab=1\times 8=8
Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als x^{2}+ax+bx+8. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.
-1,-8 -2,-4
Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 8 geven weergeven.
-1-8=-9 -2-4=-6
Bereken de som voor elk paar.
a=-4 b=-2
De oplossing is het paar dat de som -6 geeft.
\left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right)
Herschrijf x^{2}-6x+8 als \left(x^{2}-4x\right)+\left(-2x+8\right).
x\left(x-4\right)-2\left(x-4\right)
Beledigt x in de eerste en -2 in de tweede groep.
\left(x-4\right)\left(x-2\right)
Factoriseer de gemeenschappelijke term x-4 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.
x=4 x=2
Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u x-4=0 en x-2=0 op.
x^{2}+9x^{2}-60x+100=20
Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.
10x^{2}-60x+100=20
Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.
10x^{2}-60x+100-20=0
Trek aan beide kanten 20 af.
10x^{2}-60x+80=0
Trek 20 af van 100 om 80 te krijgen.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 10\times 80}}{2\times 10}
Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 10 voor a, -60 voor b en 80 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 10\times 80}}{2\times 10}
Bereken de wortel van -60.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-40\times 80}}{2\times 10}
Vermenigvuldig -4 met 10.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3200}}{2\times 10}
Vermenigvuldig -40 met 80.
x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{400}}{2\times 10}
Tel 3600 op bij -3200.
x=\frac{-\left(-60\right)±20}{2\times 10}
Bereken de vierkantswortel van 400.
x=\frac{60±20}{2\times 10}
Het tegenovergestelde van -60 is 60.
x=\frac{60±20}{20}
Vermenigvuldig 2 met 10.
x=\frac{80}{20}
Los nu de vergelijking x=\frac{60±20}{20} op als ± positief is. Tel 60 op bij 20.
x=4
Deel 80 door 20.
x=\frac{40}{20}
Los nu de vergelijking x=\frac{60±20}{20} op als ± negatief is. Trek 20 af van 60.
x=2
Deel 40 door 20.
x=4 x=2
De vergelijking is nu opgelost.
x^{2}+9x^{2}-60x+100=20
Gebruik het binomium van Newton \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} om \left(-3x+10\right)^{2} uit te breiden.
10x^{2}-60x+100=20
Combineer x^{2} en 9x^{2} om 10x^{2} te krijgen.
10x^{2}-60x=20-100
Trek aan beide kanten 100 af.
10x^{2}-60x=-80
Trek 100 af van 20 om -80 te krijgen.
\frac{10x^{2}-60x}{10}=-\frac{80}{10}
Deel beide zijden van de vergelijking door 10.
x^{2}+\left(-\frac{60}{10}\right)x=-\frac{80}{10}
Delen door 10 maakt de vermenigvuldiging met 10 ongedaan.
x^{2}-6x=-\frac{80}{10}
Deel -60 door 10.
x^{2}-6x=-8
Deel -80 door 10.
x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-8+\left(-3\right)^{2}
Deel -6, de coëfficiënt van de x term door 2 om -3 op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -3 toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.
x^{2}-6x+9=-8+9
Bereken de wortel van -3.
x^{2}-6x+9=1
Tel -8 op bij 9.
\left(x-3\right)^{2}=1
Factoriseer x^{2}-6x+9. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{1}
Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.
x-3=1 x-3=-1
Vereenvoudig.
x=4 x=2
Tel aan beide kanten van de vergelijking 3 op.
Voorbeelden
Vierkantsvergelijking
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Lineaire vergelijking
y = 3x + 4
Rekenen
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Stelselvergelijking
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Differentiëren
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integreren
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limieten
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}