Los x^2=1/2-2sqrt{3} op

$${ x }^{ 2 } = \frac{ 1 }{ 2 } -2 \sqrt{ 3 }$$

Oplossen voor x (complex solution)

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx -0-1,721656648i$$

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}\approx 1,721656648i$$

Stappen door de vierkantswortel te zoeken

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Trek aan beide kanten \frac{1}{2} af.

$$x^{2}-\frac{1}{2}=-2\sqrt{3}$$

Voeg 2\sqrt{3} toe aan beide zijden.

$$x^{2}-\frac{1}{2}+2\sqrt{3}=0$$

Kwadratische vergelijkingen zoals deze, met een x^{2}-term maar geen x-term, kunnen wel worden opgelost met behulp van de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, zodra ze zijn overgezet naar de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+2\sqrt{3}-\frac{1}{2}=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, 0 voor b en -\frac{1}{2}+2\sqrt{3} voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Bereken de wortel van 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(2\sqrt{3}-\frac{1}{2}\right)}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met -\frac{1}{2}+2\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{2-8\sqrt{3}}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 2-8\sqrt{3}.

$$x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} op als ± positief is.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

Los nu de vergelijking x=\frac{0±i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} op als ± negatief is.

$$x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$x=\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2} x=-\frac{i\sqrt{8\sqrt{3}-2}}{2}$$