Los t^2-109t+900=0 op

$${ t }^{ 2 } -109t+900 = 0$$

Oplossen voor t

$$t=9$$

$$t=100$$

Stappen bij factorisering

Als u de vergelijking wilt oplossen, t^{2}-109t+900 u formule t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) gebruiken. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-109 ab=900$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 900 geven weergeven.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

De oplossing is het paar dat de som -109 geeft.

$$a=-100 b=-9$$

Herschrijf factor-expressie \left(t+a\right)\left(t+b\right) de verkregen waarden gebruiken.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-100=0 en t-9=0 op.

$$t=100 t=9$$

Stappen bij factorisering door te groeperen

Als u de vergelijking wilt oplossen, verdeelt u de linker-en rechterkant van de groepering. De eerste, de linkerzijde moet worden herschreven als t^{2}+at+bt+900. Als u a en b wilt zoeken, moet u een systeem instellen dat kan worden opgelost.

$$a+b=-109 ab=1\times 900=900$$

Omdat ab positief is, a en b hetzelfde teken. Omdat a+b negatief is, zijn a en b negatief. Alle paren met gehele getallen die een product 900 geven weergeven.

$$-1,-900 -2,-450 -3,-300 -4,-225 -5,-180 -6,-150 -9,-100 -10,-90 -12,-75 -15,-60 -18,-50 -20,-45 -25,-36 -30,-30$$

Bereken de som voor elk paar.

$$-1-900=-901 -2-450=-452 -3-300=-303 -4-225=-229 -5-180=-185 -6-150=-156 -9-100=-109 -10-90=-100 -12-75=-87 -15-60=-75 -18-50=-68 -20-45=-65 -25-36=-61 -30-30=-60$$

De oplossing is het paar dat de som -109 geeft.

$$a=-100 b=-9$$

Herschrijf t^{2}-109t+900 als \left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right).

$$\left(t^{2}-100t\right)+\left(-9t+900\right)$$

Beledigt t in de eerste en -9 in de tweede groep.

$$t\left(t-100\right)-9\left(t-100\right)$$

Factoriseer de gemeenschappelijke term t-100 door gebruik te maken van distributieve eigenschap.

$$\left(t-100\right)\left(t-9\right)$$

Als u oplossingen voor vergelijkingen zoekt, lost u t-100=0 en t-9=0 op.

$$t=100 t=9$$

Stappen die gebruikmaken van de kwadratische formule

Alle vergelijkingen van de vorm ax^{2}+bx+c=0 kunnen worden opgelost met behulp van de kwadratische formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. De kwadratische formule biedt twee oplossingen: één wanneer ± een optelling is en één wanneer het gaat om aftrekken.

$$t^{2}-109t+900=0$$

Deze vergelijking heeft de standaardvorm: ax^{2}+bx+c=0. Substitueer 1 voor a, -109 voor b en 900 voor c in de kwadratische formule, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{\left(-109\right)^{2}-4\times 900}}{2}$$

Bereken de wortel van -109.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-4\times 900}}{2}$$

Vermenigvuldig -4 met 900.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{11881-3600}}{2}$$

Tel 11881 op bij -3600.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±\sqrt{8281}}{2}$$

Bereken de vierkantswortel van 8281.

$$t=\frac{-\left(-109\right)±91}{2}$$

Het tegenovergestelde van -109 is 109.

$$t=\frac{109±91}{2}$$

Los nu de vergelijking t=\frac{109±91}{2} op als ± positief is. Tel 109 op bij 91.

$$t=\frac{200}{2}$$

Deel 200 door 2.

$$t=100$$

Los nu de vergelijking t=\frac{109±91}{2} op als ± negatief is. Trek 91 af van 109.

$$t=\frac{18}{2}$$

Deel 18 door 2.

$$t=9$$

De vergelijking is nu opgelost.

$$t=100 t=9$$

Stappen voor het voltooien van de vierkantswortel

Kwadratische vergelijkingen zoals deze kunnen worden opgelost door de wortel te berekenen. Hiervoor moet de vergelijking deze vorm hebben: x^{2}+bx=c.

$$t^{2}-109t+900=0$$

Trek aan beide kanten van de vergelijking 900 af.

$$t^{2}-109t+900-900=-900$$

Als u 900 aftrekt van zichzelf, is de uitkomst 0.

$$t^{2}-109t=-900$$

Deel -109, de coëfficiënt van de x term door 2 om -\frac{109}{2} op te halen. Voeg vervolgens het kwadraat van -\frac{109}{2} toe aan beide kanten van de vergelijking. Met deze stap wordt de linkerkant van de vergelijking een perfect vierkant.

$$t^{2}-109t+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}=-900+\left(-\frac{109}{2}\right)^{2}$$

Bereken de wortel van -\frac{109}{2} door de wortel te berekenen van zowel de teller als de noemer van de breuk.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=-900+\frac{11881}{4}$$

Tel -900 op bij \frac{11881}{4}.

$$t^{2}-109t+\frac{11881}{4}=\frac{8281}{4}$$

Factoriseer t^{2}-109t+\frac{11881}{4}. In het algemeen, wanneer x^{2}+bx+c een perfect vierkant is, kan het altijd worden gefactoreerd als \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}=\frac{8281}{4}$$

Neem de vierkantswortel van beide zijden van de vergelijking.

$$\sqrt{\left(t-\frac{109}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8281}{4}}$$

Vereenvoudig.

$$t-\frac{109}{2}=\frac{91}{2} t-\frac{109}{2}=-\frac{91}{2}$$

Tel aan beide kanten van de vergelijking \frac{109}{2} op.

$$t=100 t=9$$